邏輯方法-續

從三段論出發，我們還可以導出一些進階的推論法：
首先由

若 A 成立, 則 B 為真。(If A than B)

我們可導出另一事實：

若 B 不為真, 則 A 必定不成立。(If ~B than ~A)

講得比較學術氣習一點，就是

若A則B 與 若非B則非A 等價

若要証明這一事實，只要將真值表（Truth Table）畫出即可得證。
另外，在將邏輯概念套用在一般的文章上加以分析時，常易於將三段論與因果關係混淆。一般在看到若A成立，則B為真這種敍述時，很容易直接將之與A導致B聯想在一起--亦即認為先有A，而後產生B。但在邏輯的分析上，這樣的聯想不一定是正確的。
例如下面的敍述：

A person's cholesterol level will decline significantly if that person increases the number of meals eaten per day, but only if there is no significant increase in the amount of food eaten.

上面的句子意指：如果一個人每天吃比較多餐，他的膽固醇含量會明顯的降低，但這只有在他所攝取的食物總量沒有明顯增加時才成立。
從因果的關係來看，多餐+少量會導致膽固醇降低，也因此我們會在分析這句子的邏輯時，得到如下的結論：

若 多餐 且 少量（原因），則 膽固醇降低。（結果）

但事實上，這一句所帶出來的邏輯概念應該是

若 多餐 且 膽固醇降低（前提），則 少量。（結論）

為什麼？因為英文中的only，雖然一般翻成中文都當作「只有」來解釋，但在英文中，在邏輯上，only含有「則」的意思在裡面。我自己的解釋是這樣的：因為only具有「唯一」或是「無可避免的」的含意在內，因此在邏輯上會有這種含意產生--也就是代表必然的結果--若A則(only)B。
而上述句子中，only if與only同義，也就是說「少量」這一敍述，是某個前提所推導的出來的結論，而我們剛開始所認知的「結果」--膽固醇降低，在句子中並無法判斷其為前提或是結論。將「少量」這一結論套入之前所提及的若A則B的邏輯中，則可看出將「贍固醇降低」當作前提是比較合理的。
PS:中文的「只有＋…」，其實裡面隱含了「若且唯若…成立」這樣的含意在裡面，也難怪從英文翻成中文會那麼容易讓人搞混了。